ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 1134

\[\boxed{\mathbf{1134.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[A_{1}A_{2}\ldots A_{10} - правильный\ \]

\[десятиугольник;\]

\[A_{1}A_{4} \cap A_{2}A_{7} = B.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\textbf{а)}\ A_{2}A_{7} = 2r;\]

\[\textbf{б)}\ \mathrm{\Delta}A_{1}A_{2}B\sim\mathrm{\Delta}A_{4}BO;\]

\[\textbf{в)}\ A_{1}A_{4} - A_{1}A_{2} = r.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[\textbf{а)}\ \angle A_{2}OA_{7} - центральный,:\]

\[\angle A_{2}OA_{7} = \angle A_{2}A_{4}A_{7} = 180{^\circ} \Longrightarrow \ \]

\[\Longrightarrow A_{2}A_{7} - диаметр.\]

\[Тогда:\]

\[\ A_{2}A_{7} = 2r.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ Правильный\ многоугольник\ \]

\[вписан\ в\ окружность,\ дуга\ \]

\[равна:\]

\[A_{1}A_{2} = A_{2}A_{3} = \ldots = A_{9}A_{10} =\]

\[= 360{^\circ}:10 = 36{^\circ}.\]

\[\mathrm{\Delta}A_{1}A_{2}B\sim\mathrm{\Delta}A_{4}BP - по\ двум\ \]

\[углам:\]

\[\angle A_{1}A_{2}B = \angle A_{4}BO;\]

\[\angle A_{1} = \frac{1}{2} \cap A_{2}A_{4} = 36{^\circ};\]

\[\angle A_{2} = \frac{1}{2} \cap A_{1}A_{7} = 72{^\circ};\]

\[\ \angle O = \cap A_{2}A_{4} = 72{^\circ} \Longrightarrow \angle A_{2} =\]

\[= \angle O.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{в)}\ \mathrm{\Delta}A_{1}A_{2}B - равнобедренный\ \]

\[\left( так\ как\ \angle A_{2} = \angle B \right):\]

\[A_{1}A_{2} = A_{1}\text{B.}\]

\[\mathrm{\Delta}BA_{4}O - равнобедренный\ \]

\[(так\ как\ \angle B = \angle O):\]

\[BA_{4} = A_{4}\text{O.}\]

\[A_{1}A_{4} - A_{1}A_{2} = A_{1}A_{4} - A_{1}B =\]

\[= BA_{4} = A_{4}O = r.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]