ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 1179

\[\boxed{\mathbf{1179.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - прямоугольник;\]

\[\mathrm{\Delta}ABS;\]

\[CC_{1}\bot AS;\]

\[DD_{1}\bot BS.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[SK\bot AB.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Осуществим\ параллельный\ \]

\[перенос\ \mathrm{\Delta}BSA\ на\ \overrightarrow{\text{BC}}:\]

\[его\ образом\ будет\ \mathrm{\Delta}CS_{1}\text{D.}\]

\[2)\ SB \parallel S_{1}C\ и\ SA \parallel S_{1}D:\]

\[DD_{1}\bot SB\ и\ CC_{1}\bot SA \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow DD_{1}\bot S_{1}\text{C\ }и\ CC_{1}\bot S_{1}\text{D.\ }\]

\[Следовательно:\ \]

\[K - точка\ пересечения\ высот\ \]

\[\mathrm{\Delta}CS_{1}D\ и\ S_{1}K\bot CD.\ \]

\[Отсюда:\ \]

\[SK\bot AB.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]