ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 1306

\[\boxed{\mathbf{1306.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[куб\ \text{ABCD}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1};\]

\[E \in AA_{1};\ \]

\[AE = EA_{1}.\]

\[Найти:\ \]

\[кратчайшее\ расстояние\ по\ \]

\[граням\ от\ точки\ E\ до\ \]

\[вершины\ \text{C.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ Повернем\ грань\ BB_{1}C_{1}\text{C\ }\]

\[вокруг\ оси\ BB_{1}\ на\ 90{^\circ}\ по\ \]

\[часовой\ стрелке.\]

\[Получим\ прямоугольник\ \]

\[AA_{1}C_{1}\text{\ C.\ }\]

\[Проведем\ отрезок\ EC -\]

\[кратчайшее\ расстояние\ между\]

\[точками\ в\ плоскости\ \]

\[прямоугольника\ AA_{1}C_{1}\text{C.}\]

\[2)\ Любой\ другой\ маршрут\ \]

\[образует\ треугольник\ в\ \]

\[прямоугольнике\ \]

\[AA_{1}C_{1}C,\ и\ по\ правилу\ \]

\[треугольника\ длиннее\ \text{EC.}\]

\[3)\ Отметим\ точку\ пересечения:\ \]

\[F = EC \cap BB_{1}.\]

\[Найдем\ длину\ FB.\]

\[Пусть\ ребро\ куба\ AB = a.\]

\[В\ \mathrm{\Delta}CAE\ :\]

\[FB = \frac{1}{2}AE = \frac{a}{4};\]

\[EF = \sqrt{a^{2} + \left( \frac{a}{4} \right)^{2}} = \frac{a\sqrt{17}}{4};\ \ \ \]

\[FC = EF = \frac{a\sqrt{17}}{4}.\]

\[4)\ Кратчайшее\ расстояние\ по\ \]

\[граням:\]

\[EF + FC = \frac{a\sqrt{17}}{2}.\]

\[Получаем:\]

\[по\ одной\ грани\ паук\ должен\ \]

\[опустится\ (подняться)\ на\]

\[четверть\ ребра,\ по\ второй -\]

\[попасть\ в\ вершину\ к\ мухе.\]

\[Кратчайшее\ расстояние\ равно\ \]

\[\frac{a\sqrt{17}}{2};\ \ где\ a - грань\ куба.\]