ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 1309

\[\boxed{\mathbf{1309.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[DABC - тетраэдр;\]

\[E \in BC;BE = EC;\]

\[ADE - сечение.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[V_{\text{DAEC}} = V_{\text{DAEB}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ В\ основании\ \mathrm{\Delta}ABC\ делится\ \]

\[медианой\ AE\ на\ два\ \]

\[треугольника.\ \]

\[Их\ высоты\ и\ площади\ равны,\]

\[т.к.\ равны\ основания\ BE = EC:\]

\[S_{\text{AEB}} = S_{\text{AEC}} = \frac{1}{2}S_{\text{ABC}}.\]

2) \(Пусть\ высота\ тетраэдра\ \)

\[DH = h.\]

3) \(В\ пирамидах\ DAEB\ и\text{\ DAEC\ }\)

\[высоты\ также\ равны\ h:\]

\[V_{\text{DAEB}} = \frac{1}{3}S_{\text{AEB}}h = \frac{1}{3}S_{\text{AEC}}h =\]

\[= V_{\text{DAEC}} = \frac{1}{2}V_{\text{DABC}}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]