\[\boxed{\mathbf{163.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]
\[AE = EB;\]
\[BF = FC;\]
\[AD = DC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}DEF - равнобедренный.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}AED = \mathrm{\Delta}DFC - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[AD = DC\ (по\ условию);\]
\[AE = FC\ \]
\[(AB = BC;F\ и\ E - середины);\]
\[\angle A = \angle C\ \]
\[(углы\ равнобедренного\ \mathrm{\Delta}).\]
\[Следовательно:\ \]
\[ED = FD.\]
\[2)\ Так\ как\ ED = DF,\]
\[то\ \mathrm{\Delta}DEF - \ равнобедренный.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]