ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 164

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 164

\[\boxed{\mathbf{164.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - равносторонний;\]

\[AB = BC = AC;\]

\[\text{AD} = \text{FC} = \text{EB};\]

\[E \in \text{AB};F \in BC;\ \]

\[D \in AC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}DEF - равносторонний.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ По\ условию:\]

\[AB = BC = AC;\ \ \]

\[AD = EB = FC.\]

\[Отсюда:\]

\[AE = BF = DC.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AED = \mathrm{\Delta}EBF = \mathrm{\Delta}DFC - по\ \]

\[двум\ сторонам\ и\ углу\ между\ \]

\[ними:\]

\[AD = EB = FC\ (по\ условию);\]

\[AE = BF = DC\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[\angle A = \angle B = \angle C\ \]

\[(как\ углы\ равнобедренного\ \mathrm{\Delta}).\]

\[3)\ Значит,\ в\ треугольнике\ \]

\[\text{DEF\ }все\ стороны\ \]

\[3)\ Получаем:\ \]

\[ED = DF = EF.\]

\[Следовательно:\ \]

\[\mathrm{\Delta}DEF - \ равнобедренный.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам