\[\boxed{\mathbf{164.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - равносторонний;\]
\[AB = BC = AC;\]
\[\text{AD} = \text{FC} = \text{EB};\]
\[E \in \text{AB};F \in BC;\ \]
\[D \in AC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}DEF - равносторонний.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ По\ условию:\]
\[AB = BC = AC;\ \ \]
\[AD = EB = FC.\]
\[Отсюда:\]
\[AE = BF = DC.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}AED = \mathrm{\Delta}EBF = \mathrm{\Delta}DFC - по\ \]
\[двум\ сторонам\ и\ углу\ между\ \]
\[ними:\]
\[AD = EB = FC\ (по\ условию);\]
\[AE = BF = DC\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[\angle A = \angle B = \angle C\ \]
\[(как\ углы\ равнобедренного\ \mathrm{\Delta}).\]
\[3)\ Значит,\ в\ треугольнике\ \]
\[\text{DEF\ }все\ стороны\ \]
\[3)\ Получаем:\ \]
\[ED = DF = EF.\]
\[Следовательно:\ \]
\[\mathrm{\Delta}DEF - \ равнобедренный.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]