ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 171

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 171

\[\boxed{\mathbf{171.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC\ и\ \mathrm{\Delta}ADC;\]

\[BC = AD;\]

\[BC \cap AD = O;\]

\[\angle OAC = \angle OCA.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABO = \mathrm{\Delta}CDO.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC = ADC - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\ \]

\[\angle OAC = \angle OCA\ (по\ условию);\]

\[AC - общая\ сторона;\]

\[AD = BC\ (по\ условию).\]

\[Значит,\ равны\ и\ \]

\[соответствующие\ элементы:\]

\[AB = CD;\ \ \angle B = \angle D;\ \angle A = \angle C.\]

\[2)\ Так\ как\ \angle A = \angle C;\ \ \]

\[\angle OAC = \angle OCA,\ то:\]

\[\angle BAO = \angle A - \angle OAC;\]

\[\angle DCO = \angle C - \angle OCA.\]

\[Получаем:\ \ \]

\[\angle BAO = \angle DCO.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABO = \mathrm{\Delta}CDO - по\ стороне\ \]

\[и\ двум\ прилегающим\ к\ ней\ \]

\[углам:\]

\[AB = CD\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[\angle B = \angle D\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[\angle BAO = \angle DCO\ (см.\ пункт\ 2).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам