\[\boxed{\mathbf{171.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC\ и\ \mathrm{\Delta}ADC;\]
\[BC = AD;\]
\[BC \cap AD = O;\]
\[\angle OAC = \angle OCA.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABO = \mathrm{\Delta}CDO.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC = ADC - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\ \]
\[\angle OAC = \angle OCA\ (по\ условию);\]
\[AC - общая\ сторона;\]
\[AD = BC\ (по\ условию).\]
\[Значит,\ равны\ и\ \]
\[соответствующие\ элементы:\]
\[AB = CD;\ \ \angle B = \angle D;\ \angle A = \angle C.\]
\[2)\ Так\ как\ \angle A = \angle C;\ \ \]
\[\angle OAC = \angle OCA,\ то:\]
\[\angle BAO = \angle A - \angle OAC;\]
\[\angle DCO = \angle C - \angle OCA.\]
\[Получаем:\ \ \]
\[\angle BAO = \angle DCO.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}ABO = \mathrm{\Delta}CDO - по\ стороне\ \]
\[и\ двум\ прилегающим\ к\ ней\ \]
\[углам:\]
\[AB = CD\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[\angle B = \angle D\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[\angle BAO = \angle DCO\ (см.\ пункт\ 2).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]