\[\boxed{\mathbf{268.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Утверждение.}\]
\[Если\ катет\ и\ противолежащий\ \]
\[угол\ одного\ прямоугольного\ \]
\[треугольника\ соответственно\ \]
\[равны\ катету\ и\ \]
\[противолежащему\ углу\ \]
\[другого\ треугольника,\ то\ \]
\[такие\ треугольники\ равны.\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\(\ \)
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC\ }и\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} -\]
\[прямоугольные;\]
\[\angle C_{1} = \angle C = 90{^\circ};\]
\[AC = A_{1}C_{1};\]
\[\angle B_{1} = \angle B.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ По\ свойству\ прямоугольного\ \]
\[треугольника:\ \]
\[\angle A = 90{^\circ} - \angle B;\ \]
\[\angle A_{1} = 90{^\circ} - \angle B_{1};\]
\[\ \angle B = \angle B_{1}.\]
\[Следовательно:\ \]
\[\angle A = \angle A_{1}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - по\ \]
\[стороне\ и\ двум\ прилежащим\ \]
\[углам:\]
\[AC = A_{1}C_{1}\ (по\ условию);\]
\[\angle A = \angle A_{1}\ (см.\ пункт\ 1);\ \]
\[\angle C = \angle C_{1}\ (по\ условию).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]