ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 268

\[\boxed{\mathbf{268.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{Утверждение.}\]

\[Если\ катет\ и\ противолежащий\ \]

\[угол\ одного\ прямоугольного\ \]

\[треугольника\ соответственно\ \]

\[равны\ катету\ и\ \]

\[противолежащему\ углу\ \]

\[другого\ треугольника,\ то\ \]

\[такие\ треугольники\ равны.\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\(\ \)

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC\ }и\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} -\]

\[прямоугольные;\]

\[\angle C_{1} = \angle C = 90{^\circ};\]

\[AC = A_{1}C_{1};\]

\[\angle B_{1} = \angle B.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ По\ свойству\ прямоугольного\ \]

\[треугольника:\ \]

\[\angle A = 90{^\circ} - \angle B;\ \]

\[\angle A_{1} = 90{^\circ} - \angle B_{1};\]

\[\ \angle B = \angle B_{1}.\]

\[Следовательно:\ \]

\[\angle A = \angle A_{1}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - по\ \]

\[стороне\ и\ двум\ прилежащим\ \]

\[углам:\]

\[AC = A_{1}C_{1}\ (по\ условию);\]

\[\angle A = \angle A_{1}\ (см.\ пункт\ 1);\ \]

\[\angle C = \angle C_{1}\ (по\ условию).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]