ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 333

\[\boxed{\mathbf{333.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]

\[\angle 1 = \angle 2;\]

\[\angle 5 = \angle 4;\]

\[\angle A = \alpha;\]

\[BO \cap CO = O.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle BOC - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Пусть\ \angle 1 + \angle 2 = \beta;\ \ \ \ \]

\[\angle 5 + \angle 4 = \gamma.\]

\[2)\ В\ треугольнике\ ABC:\]

\[\angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}\ \]

\[(по\ теореме\ о\ сумме\ углов).\]

\[3)\ По\ свойству\ смежных\ углов:\ \]

\[\angle B = 180{^\circ} - \beta\ и\ \angle C = 180{^\circ} - \gamma.\]

\[4)\ \angle A + 180{^\circ} - \beta + 180{^\circ} - \gamma =\]

\[= 180{^\circ}:\]

\[\angle A =\]

\[= 180{^\circ} - 180{^\circ} + \beta - 180{^\circ} + \gamma =\]

\[= \beta + \gamma - 180{^\circ};\]

\[\alpha = \beta - 180{^\circ} + \gamma \Longrightarrow \alpha + 180{^\circ} =\]

\[= \beta + \gamma.\]

\[5)\ \angle 1 + \angle 2 =\]

\[= \frac{\beta}{2}\ (BO - биссектриса);\]

\[\angle 5 + \angle 4 =\]

\[= \frac{\gamma}{2}\ (OC - биссектриса).\]

\[6)\ \angle 1 =\]

\[= \angle 3\ (как\ вертикальные) \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \angle 3 = \frac{\beta}{2};\]

\[\angle 5 =\]

\[= \angle 6\ (как\ вертикальные) \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \ \angle 6 = \frac{\gamma}{2}.\]

\[7)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ в\ \]

\[треугольнике:\]

\[\angle 6 + \angle 3 + \angle BOC = 180{^\circ}.\]

\[8)\ \angle BOC = 180{^\circ} - \angle 6 - \angle 3 =\]

\[= 180{^\circ} - \frac{\beta}{2} - \frac{\gamma}{2} =\]

\[= 180{^\circ} - \frac{1}{2}(\beta + \gamma) =\]

\[= 180{^\circ} - \frac{1}{2}(\alpha + 180{^\circ}) =\]

\[= 180{^\circ} - \frac{1}{2}\alpha - 90{^\circ} = 90{^\circ} - \frac{1}{2}\text{α.}\]

\[\mathbf{Ответ:\ }\angle BOC = 90{^\circ} - \frac{1}{2}\text{α.}\]