ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 335

\[\boxed{\mathbf{335.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{Дано:\ }\]

\[\mathrm{\Delta}ABC.\ \]

\[Определить:\]

\[вид\ треугольника.\]

\[Решение.\]

\[\textbf{а)}\ Если\ сумма\ любых\ двух\ \]

\[углов\ больше\ 90{^\circ}:\]

\[\angle A + \angle B > 90{^\circ};\ \]

\[\angle B + \angle C > 90{^\circ};\ \]

\[\angle A + \angle C > 90{^\circ}.\]

\[Так\ как\ \angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}\ \]

\[(по\ теореме\ о\ сумме\ углов),\ то\]

\[каждый\ из\ углов\ должен\ быть\ \]

\[меньше\ 90{^\circ},\ иначе\ сумма\ двух\ \]

\[других\ углов\ будет\ меньше\ \]

\[или\ равна\ 90{^\circ}.\]

\[Следовательно:\ \mathrm{\Delta}ABC -\]

\[остроугольный.\]

\[\textbf{б)}\ Каждый\ угол\ меньше\ суммы\ \]

\[двух\ других\ углов:\]

\[\angle A < \angle B + \angle C;\ \]

\[\angle B < \angle A + \angle C;\ \]

\[\angle C < \angle A + \angle B.\]

\[По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ в\ \]

\[треугольнике:\]

\[\angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}\ .\]

\[Следовательно:\]

\[каждый\ из\ углов\ должен\ быть\ \]

\[меньше\ 90{^\circ},\ так\ как\ в\ обратном\ \]

\[случае\ сумма\ трех\ углов\ будет\ \]

\[превышать\ 180{^\circ}.\]

\[Получаем:\ \ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC - остроугольный.\]

\[Ответ:в\ обоих\ случаях\ \]

\[треугольник\ остроугольный.\]