ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 355

\[\boxed{\mathbf{355.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[Построить:\]

\[точку\ M \in a\ и\ \]

\[AM + MB < AX + XB,\ \]

\[где\ X - любая\ точка\ отличная\ \]

\[от\ \text{M.}\]

\[Построение.\]

\[1)\ Через\ точку\ \text{A\ }опустим\ \]

\[перпендикуляр\ на\ прямую\ a,\ \]

\[на\ пересечении\ отметим\ \]

\[точку\ \text{H.}\]

\[2)\ Построим\ отрезок\ HA^{'} = HA.\]

\[3)\ Построим\ отрезок\ A^{'}B,\ на\ \]

\[пересечении\ данного\ отрезка\ и\]

\[прямой\ \text{a\ }отметим\ точку\ \text{M.}\]

\[4)\ Точка\ M\ равноудалена\ от\ \]

\[\text{A\ }и\ A^{'}.\]

\[Значит:\ \ A^{'}M = AM.\]

\[Отсюда:\]

\[A^{'}B = AM + MB.\]

\[5)\ Отметим\ любую\ точку\ \text{X\ }\]

\[в\ \mathrm{\Delta}A^{'}XB:\]

\[\text{\ A}^{'}B < BX + A^{'}\text{X\ }\]

\[(по\ неравенству\ треугольника).\]