ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 440

\[\boxed{\mathbf{440.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]

\[\text{BCDE}\ и\ \ \text{BNMA} - квадраты;\]

\[\text{BO} - медиана\ \mathrm{\Delta}\text{ABC}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\text{NE} = 2\text{BO}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Построим\ \text{OD} = \text{OB};\ \]

\[\text{AO} = \text{OC};\ \left( \text{BO} - медиана \right):\]

\[\text{ABCD} - параллелограмм\ \]

\[(по\ признаку\ параллелограмма).\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}\text{AOD} = \mathrm{\Delta}\text{BOC} - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[\angle\text{BOC} =\]

\[= \angle\text{AOD}\ (как\ вертикальные);\]

\[\text{BO} = \text{OD}\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[\text{AO} = \text{OC}\ (см.\ пункт\ 1).\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}\text{EBN} = \mathrm{\Delta}\text{BAD} - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[\angle B = \angle A =\]

\[= 90{^\circ}\ \left( \text{BCFE} - квадрат \right);\]

\[\text{EB} = \text{BC}\ \left( \text{BCFE} - квадрат \right);\]

\[\ \text{NB} = \text{BA}\ \left( \text{BNMA} - квадрат \right).\]

\[4)\ \text{BD} = 2\text{BO};\ \ \ \]

\[\text{NE} = 2\text{BO}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]