ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 442

\[\boxed{\mathbf{442.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD} - параллелограмм;\]

\[\text{AC}\ и\ \text{BD} - диагонали;\]

\[\text{AC} \cap \text{BD} = O.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[O - центр\ симметрии\ \text{ABCD}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \text{ABCD} - параллелограмм:\]

\[2)\ \text{AO} = \text{OC}:\text{\ \ }\]

\[O - центр\ симметрии\ \text{AC}\ \]

\[(вершины\ A\ и\ C\ симметричны\ \]

\[относительно\ точки\ O).\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}\text{BOF} = \mathrm{\Delta}\text{EOD} - по\ стороне\ \]

\[и\ двум\ прилежащим\ к\ ней\ \]

\[углам:\]

\[\angle\text{BOF} =\]

\[= \angle\text{EOD}\ (как\ вертикальные);\]

\[\angle\text{FBO} =\]

\[= \angle\text{ODE}\ (как\ накрестлежащие);\]

\[\text{BO} = \text{OD}.\]

\[4)\ \text{FO} = \text{OE}:\ \]

\[O - центр\ симметрии\ \text{FE}.\]

\[5)\ Следоввательно:\ \]

\[O - центр\ симметрии\ \text{ABCD}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]