ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 552

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 552

\[\boxed{\mathbf{552.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[BD \cap AC = O;\]

\[\textbf{а)}\ OB = 4\ см;\]

\[OD = 10\ см;\]

\[DC = 25\ см;\]

\[\textbf{б)}\ AB = a;DC = b;\]

\[\textbf{в)}\ AB = 9,6\ дм;\]

\[DC = 24\ см;\]

\[AC = 15\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\textbf{а)}\ AB - ?\]

\[\textbf{б)}\frac{\text{AO}}{\text{OC}} - ?;\frac{\text{BO}}{\text{OD}} - ?\]

\[\textbf{в)}\ AO - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ DC \parallel AB\ и\ CA - секущая:\]

\[\angle DCA = \angle CAB\ \]

\[(как\ накрестлежащие).\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}DOC\sim\mathrm{\Delta}AOB\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\angle DOC = \angle AOB\ \]

\[(как\ вертикальные);\ \]

\[\angle DCA = \angle CAB.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{AB}}{\text{DC}} = \frac{\text{AO}}{\text{OC}} = \frac{\text{OB}}{\text{OD}} = k.\]

\[\textbf{а)}\ \frac{\text{AB}}{25} = \frac{\text{AO}}{\text{OC}} = \frac{4}{10} \Longrightarrow k = 0,4;\]

\[\frac{\text{AB}}{25} = 0,4 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AB = 0,4 \bullet 25 = 10\ см.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{\text{AB}}{\text{DC}} = \frac{a}{b} \Longrightarrow k = \frac{a}{b};\]

\[\frac{\text{AO}}{\text{OC}} = \frac{\text{BO}}{\text{OD}} = \frac{a}{b}.\]

\[\textbf{в)}\ \frac{96}{24} = \frac{\text{AO}}{\text{OC}} = \frac{\text{OB}}{\text{OD}} \Longrightarrow k = 4;\]

\[\frac{\text{AO}}{AC - AO} = 4\]

\[AO = 4(15 - AO)\]

\[AO = 60 - 4AO\]

\[5AO = 60\]

\[AO = 12\ см.\]

\[\mathbf{Ответ:}а)\ AB = 10\ см;\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ б)\ \frac{\text{AO}}{\text{OC}} = \frac{\text{BO}}{\text{OD}} = \frac{a}{b};\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ в)\ AO = 12\ см\mathbf{.}\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам