ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 553

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 553

\[\boxed{\mathbf{553.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC,\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} -\]

\[равнобедренные;\]

\[\textbf{а)}\ \angle A = \angle A_{1} < 90{^\circ};\]

\[\textbf{б)}\ \angle B = \angle B_{1} > 90{^\circ};\]

\[\textbf{в)}\ \angle B = \angle B_{1} = 90{^\circ}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[\textbf{а)}\ \mathrm{\Delta}ABC\ и\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}:\]

\[\angle A = \angle C\ и\ \angle A_{1} = \angle C_{1}\ и\ \]

\[\angle A = \angle A_{1} \Longrightarrow \angle C = \angle C_{1}.\]

\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}\ \]

\[(по\ двум\ углам).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ 1)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ \]

\[в\ треугольнике:\ \]

\[\angle A + \angle C = 180{^\circ} - \angle B;\]

\[\angle A_{1} + \angle C_{1} = 180{^\circ} - \angle B_{1}.\ \]

\[Отсюда:\]

\[\angle A = \angle C =\]

\[= \frac{180{^\circ} - \angle B}{2}\ (по\ свойству);\]

\[\angle A_{1} = \angle C_{1} =\]

\[= \frac{180{^\circ} - \angle B_{1}}{2}\ (по\ свойству).\]

\[Значит:\]

\[\angle A = \angle C = \angle A_{1} = \angle C_{1}.\]

\[2)\ \angle B = \angle B_{1};\ \ \angle A = \angle A_{1}:\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}\ \]

\[(по\ двум\ углам).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{в)}\ 1)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ \]

\[в\ треугольнике:\ \ \]

\[\angle A + \angle C = 180{^\circ} - 90{^\circ} = 90{^\circ};\]

\[\angle A_{1} + \angle C_{1} = 180{^\circ} - 90{^\circ} = 90{^\circ}.\]

\[2)\ \angle A = \angle C = 45{^\circ};\ \ \]

\[\angle A_{1} = \angle C_{1} = 45{^\circ}:\]

\[\angle A = \angle C = \angle A_{1} = \angle C_{1};\]

\[3)\ \angle B = \angle B_{1},\ \angle A = \angle A_{1}.\]

\[Значит:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}\ \]

\[(по\ двум\ углам).\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам