ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 566

\[\boxed{\mathbf{566.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]

\[P \in \text{AB};Q \in \text{AC};\]

\[P_{\text{APQ}} = 21\ см;\]

\[\text{AP} = \text{PB};\ \]

\[\text{AQ} = \text{QC.}\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[P_{\text{ABC}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ AB = 2AP\ \]

\[(так\ как\ AP = PB);\]

\[2)\ AC = 2AQ\ \]

\[(так\ как\ QC = AQ).\]

\[3)\ P - середина\ \text{AB\ }и\ \]

\[Q - середина\ AC:\]

\[PQ - средняя\ линия\ \mathrm{\Delta}\text{ABC.}\]

\[4)\ BC = 2PQ\ \]

\[(так\ как\ PQ - средняя\ линия).\]

\[5)\ \frac{\text{AB}}{\text{AP}} = \frac{\text{AC}}{\text{AQ}} = \frac{\text{BC}}{\text{PQ}}:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}APQ\ \]

\[(по\ третьему\ признаку)\ и\ \]

\[k = 2.\]

\[6)\ P_{\text{ABC}} = P_{\text{APQ}} \bullet 2 = 21 \bullet 2 =\]

\[= 42\ см.\]

\[Ответ:P_{\text{ABC}} = 42\ см.\]