\[\boxed{\mathbf{597.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]
\[\angle C = 90{^\circ};\]
\[AC = b;\ \]
\[CB = b;\]
\[a = 12;\]
\[b = 15.\]
\[\mathbf{а)\ Выразить:}\]
\[\text{AB\ },tg\ \angle A,\ tg\ \angle B\]
\[через\ a\ и\text{\ b.}\]
\[\textbf{б)}\ Найти:\]
\[AB;\ \ tg\ \angle A;\ \ \ tg\ \angle B.\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[\textbf{а)}\ AB = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\ \]
\[(по\ теореме\ Пифагора);\]
\[tg\ \angle A = \frac{\text{CB}}{\text{AC}} = \frac{a}{b}\ \]
\[(по\ определению\ тангенса\ угла);\]
\[tg\ \angle B = \frac{\text{AC}}{\text{CB}} = \frac{b}{a}\ \]
\[(по\ определению\ тангенса\ угла).\]
\[\textbf{б)}\ AB = \sqrt{a^{2} + b^{2}} =\]
\[= \sqrt{144 + 225} = \sqrt{369} = 19,2.\]
\[tg\ \angle A = \frac{a}{b} = \frac{12}{15} \Longrightarrow \angle A = 38{^\circ}39^{'}.\]
\[tg\ \angle B = \frac{b}{a} = \frac{15}{12} \Longrightarrow \angle B = 51{^\circ}21^{'}.\]
\[\mathbf{Ответ:}\mathbf{а)}\ AB = \sqrt{a^{2} + b^{2}};\]
\[tg\ \angle A = \frac{a}{b};tg\ \angle B = \frac{b}{a};\]
\[\textbf{б)}\ AB = 19,2;\angle A = 38{^\circ}39^{'};\ \]
\[\angle B = 51{^\circ}21^{'}.\]