Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 598
Задание 598
\[\boxed{\mathbf{598.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]
\[\angle A = \alpha;\ \]
\[AB = BC = b.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABC}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ По\ определению\ синуса\ \]
\[угла:\]
\[\sin\alpha = \frac{\text{BH}}{\text{AB}}\]
\[BH = \sin\alpha \bullet AB = b \bullet \sin\alpha.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}ABH = \mathrm{\Delta}BHC - по\ \]
\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\]
\[\angle A = \angle C = \alpha\ (по\ условию);\]
\[AB = BC = b\ (по\ условию).\]
\[Отсюда:\]
\[4)\ AC = AH + HC.\]
\[5)\ По\ определению\ косинуса\ \]
\[угла:\]
\[\cos\alpha = \frac{\text{AH}}{\text{AB}}\]
\[AH = \cos\alpha \bullet AB = \cos\alpha \bullet b.\]
\[6)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2}AC \bullet BH =\]
\[= \frac{1}{2} \bullet 2b \bullet \cos\alpha \bullet b \bullet \sin\alpha =\]
\[= b^{2} \bullet \sin\alpha \bullet \cos\alpha.\]
\[\mathbf{Ответ:}S_{\text{ABC}} = b^{2} \bullet \sin\alpha \bullet \cos\alpha.\]
\[\textbf{б)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]
\[\angle A = \alpha;\ \]
\[AC = a;\]
\[AB = BC.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABC}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный\ и\ \]
\[BH - высота:\]
\[BH - медиана\ \]
\[\left( по\ свойству\frac{р}{б}треугольника \right).\]
\[Отсюда:\ \]
\[AH = HC = \frac{a}{2}.\]
\[2)\ \angle A = \angle C = \alpha\ \]
\[(по\ свойству\ р/б\ треугольника).\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}\text{ABH\ }и\ \mathrm{\Delta}BHC -\]
\[прямоугольные:\]
\[tg\ \angle A = \frac{\text{BH}}{\text{AH}}\]
\[tg\ \alpha = \frac{BH \bullet 2}{a}\]
\[BH = \frac{a \bullet tg\ \alpha}{2}.\]
\[4)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \bullet BH \bullet AC =\]
\[= \frac{1}{2} \bullet \frac{a \bullet tg\ \alpha}{2} \bullet a = \frac{a^{2} \bullet tg\ \alpha}{4}.\]
\[\mathbf{Ответ:}S_{\text{ABC}} = \frac{a^{2} \bullet tg\ \alpha}{4}.\]
