ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 620

\[\boxed{\mathbf{620.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AA_{1} - биссектриса;\]

\[DK = KC;\]

\[KD \parallel AA_{1}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[BD = EC.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ AA_{1} - биссектриса:\]

\[\frac{\text{AB}}{A_{1}B} = \frac{\text{AC}}{A_{1}C}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}DBK\sim\mathrm{\Delta}ABA_{1}\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\angle B - общий;\]

\[\angle A = \angle D\ \]

\[(как\ соответственные).\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{BD}}{\text{BA}} = \frac{\text{KB}}{A_{1}B}\]

\[BD = BK \bullet \frac{\text{AB}}{A_{1}B}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AA_{1}C\sim\mathrm{\Delta}EKC\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\angle C - общий;\]

\[\angle A = \angle E\ \]

\[(как\ соответственные).\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{AC}}{\text{KC}} = \frac{\text{AC}}{\text{EC}}\]

\[EC = KC \bullet \frac{\text{AC}}{A_{1}C}.\]

\[3)\ BK = KC;\ \ \ \frac{\text{AB}}{A_{1}B} = \frac{\text{AC}}{A_{1}C}:\]

\[BD = EC.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]