ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 621

\[\boxed{\mathbf{621.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[AD + BC = b;\]

\[AC = a;\]

\[\angle ACB = \alpha.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABCD}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}(AD + BC) \bullet CC_{1}.\]

\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}CC_{1}A:\]

\[\angle C_{1} = 90{^\circ};\ \]

\[\angle A = \alpha;\ \]

\[AC = a.\]

\[Следовательно:\]

\[CC_{1} = a \bullet \sin\alpha\text{.\ }\]

\[3)\ BC + AD = b\ (по\ условию):\]

\[\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}ab \bullet \sin\alpha.\]

\(\mathbf{Ответ:\ }\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}ab \bullet \sin\alpha.\)