ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 623

\[\boxed{\mathbf{623.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - прямоугольная\ \]

\[трапеция;\]

\[\angle A = \angle B = 90{^\circ};\]

\[\angle ACD = 90{^\circ};\]

\[BC = 4\ см;\]

\[AD = 16\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle C - ?\ \]

\[\angle D - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}ACD\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\angle B = \angle ACD = 90{^\circ}\ \]

\[(прямоугольные\ треугольники);\]

\[\angle BCA = \angle CAD\ \]

\[(как\ накрестлежащие).\]

\[Отсюда\]

\[\frac{\text{AD}}{\text{AC}} = \frac{\text{CD}}{\text{AB}} = \frac{\text{AC}}{\text{BC}} = k\]

\[\ \frac{16}{\text{AC}} = \frac{\text{CD}}{\text{AB}} = \frac{\text{AC}}{4}.\]

\[2)\frac{16}{\text{AC}} = \frac{\text{AC}}{4}:\]

\[AC^{2} = 16 \bullet 4\]

\[AC = \sqrt{64} = 8\ см.\]

\[3)\ CH = \sqrt{8^{2} - 4^{2}} =\]

\[= \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}\ см.\]

\[4)\ HD = AD - AH = 16 - 4 =\]

\[= 12\ см.\]

\[5)\ CD = \sqrt{CH^{2} + HD^{2}} =\]

\[= \sqrt{\left( 4\sqrt{3} \right)^{2} + 12^{2}} =\]

\[= \sqrt{48 + 144} = \sqrt{192} =\]

\[= \sqrt{16 \bullet 4 \bullet 3} = \sqrt{64 \bullet 3} =\]

\[= 8\sqrt{3}\ см.\]

\[6)\ CH = \frac{1}{2}\text{CD}\]

\[4\sqrt{3} = \frac{1}{2} \bullet 8\sqrt{3} \Longrightarrow \ \]

\[7)\ \angle C + \angle D = 180{^\circ}\ \]

\[(как\ односторонние):\]

\[\angle C = 180{^\circ} - 30{^\circ} = 150{^\circ}\]

\[\mathbf{Ответ:\ }\angle C = 150{^\circ};\ \angle D = 30{^\circ}.\]