ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 622

\[\boxed{\mathbf{622.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[AK = \frac{1}{4}KD;\]

\[S_{\text{APK}} = 1\ см^{2}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABCD}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}APK\sim\mathrm{\Delta}CBP\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\angle APK = \angle CPB\ \]

\[(как\ вертикальные);\ \]

\[\angle A = \angle C\ \]

\[(как\ накрестлежащие).\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{BP}}{\text{PK}} = \frac{\text{BC}}{\text{AK}}.\]

\[2)\ Так\ как\ AK = \frac{1}{4}KD:\ \]

\[AK = \frac{1}{5}AD = \frac{1}{5}\text{BC}\]

\[\frac{\text{BC}}{\text{AK}} = 5;\]

\[\frac{\text{BP}}{\text{PK}} = 5.\]

\[3)\ \frac{\mathrm{\Delta}APK}{\mathrm{\Delta}APB} = \frac{\text{BP}}{\text{PK}} = 5\ \]

\[(так\ как\ PK - общая\ высота):\ \]

\[S_{\text{APB}} = 5S_{\text{APK}} = 5\ см^{2}.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}APK\sim\mathrm{\Delta}CBP\ и\ k = \frac{\text{BC}}{\text{AK}} = 5:\]

\[\frac{S_{\text{CPB}}}{S_{\text{APK}}} = 25\]

\[S_{\text{CPB}} = 25\ см^{2}.\]

\[5)\ S_{\text{ABC}} = S_{\text{APB}} + S_{\text{CPB}} =\]

\[= 5 + 25 = 30\ см^{2}.\]

\[6)\ S_{\text{ABCD}} = 2 \bullet S_{\text{ABC}} = 60\ см^{2}.\]

\[\mathbf{Ответ:\ }\ S_{\text{ABCD}} = 60\ см^{2}.\]