ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 640

\[\boxed{\mathbf{640.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[окружность\ (O,\ r);\ \]

\[r = 4,5\ см;\]

\[AB\ и\ \text{AC} - касательные;\]

\[OA = 9\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle BAC - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ AB - касательная\ \]

\[(по\ условию):\]

\[OB\bot AB \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \mathrm{\Delta}AOB - прямоугольный.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}AOB:\]

\[AO = 9\ см;\ \]

\[OB = 4,5\ см \Longrightarrow OB = \frac{1}{2}\text{AO.}\]

\[По\ свойству\ прямоугольного\ \]

\[треугольника:\]

\[\angle OAB = 30{^\circ}.\]

\[3)\ AC - касательная\ \]

\[(по\ условию):\]

\[OC\bot AC \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \mathrm{\Delta}AOC - прямоугольный.\]

\[4)\ В\ \mathrm{\Delta}AOC:\]

\[AO = 9\ см;\ \ \]

\[OC = 4,5\ см \Longrightarrow OC = \frac{1}{2}\text{AO.}\]

\[По\ свойству\ прямоугольного\ \]

\[треугольника:\]

\[\angle OAC = 30{^\circ}.\ \]

\[5)\ \angle BAC = \angle OAC + \angle OAB =\]

\[= 30{^\circ} + 30{^\circ} = 60{^\circ}.\]

\[Ответ:\angle BAC = 60{^\circ}\mathbf{.}\]