\[\boxed{\mathbf{641.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O,\ R);\ \]
\[AB\ и\ \text{AC} - касательные;\]
\[OE = EA.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle BAC - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Точки\ B,E\ и\ C - лежат\ на\ \]
\[окружности\ (O;R):\]
\[OE = OC = OB = R.\]
\[Значит:\]
\[OA = 2OE = 2R.\]
\[2)\ AB - касательная\ \]
\[(по\ условию):\]
\[OB\bot AB \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \mathrm{\Delta}AOB - прямоугольный.\]
\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}AOB:\]
\[AO = 2R;\]
\[OB = R\ см.\]
\[Отсюда:\]
\[OB = \frac{1}{2}\text{AO.}\]
\[По\ свойству\ прямоугольного\ \]
\[треугольника:\]
\[\angle OAB = 30{^\circ}.\ \]
\[4)\ Аналогично\ для\ \mathrm{\Delta}OAC:\ \]
\[\angle OAC = 30{^\circ}.\]
\[5)\ \angle BAC = \angle OAC + \angle OAB =\]
\[= 30{^\circ} + 30{^\circ} = 60{^\circ}.\]
\[Ответ:\angle BAC = 60{^\circ}\mathbf{.}\]