ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 647

\[\boxed{\mathbf{647.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\ \]

\[окружность\ (O;3\ см);\]

\[AH\bot OH;\]

\[\textbf{а)}\ OA = 5\ см;AH = 4\ см;\]

\[\textbf{б)}\ \angle HOA = 45{^\circ};OA = 4\ см;\]

\[\textbf{в)}\ \angle HOA = 30{^\circ};OA = 6\ см.\]

\[Определить:\]

\[является\ ли\ AH -\]

\[касательной.\ \]

\[Решение.\]

\[\textbf{а)}\ \mathrm{\Delta}AOH - прямоугольный.\]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[OH^{2} = AO^{2} - AH^{2} =\]

\[= 25 - 16 = 9\]

\[OH = r = 3\ см;\]

\[OH\bot AH.\]

\[\ AH\ \Longrightarrow является\ касательной.\]

\[\textbf{б)}\ \angle HOA = 45{^\circ} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \ \angle OAH = 90{^\circ} - 45{^\circ} = 45;\]

\[\angle HOA = \angle OAH.\]

\[Следовательно:\ \]

\[\mathrm{\Delta}OAH - равнобедренный;\]

\[AH = OH.\]

\[\mathrm{\Delta}AOH - прямоугольный\text{.\ }\]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[OH^{2} = AO^{2} - AH^{2}\]

\[OH^{2} = AO^{2} - OH^{2}\]

\[2OH^{2} = AO^{2}\]

\[2OH^{2} = 16\]

\[OH^{2} = 8\]

\[OH = 2\sqrt{2} \neq \text{r.}\]

\[AH \Longrightarrow не\ является\ \]

\[касательной.\]

\[\textbf{в)}\ \mathrm{\Delta}AOH - прямоугольный\ и\ \ \]

\[\angle HOA = 30{^\circ}:\ \]

\[OH = \frac{1}{2}OA = 3\ см\]

\[OH = r = 3\ см;\ \]

\[AH\bot OH.\ \]

\[AH \Longrightarrow \ является\ касательной.\]

\[Ответ:а)\ да;б)\ нет;в)\ да.\]