ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 646

\[\boxed{\mathbf{646.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[Дано:\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\ \]

\[\angle B = 90{^\circ}.\]

\[Доказать:\]

\[\textbf{а)}\ BC - касательная\ к\ \]

\(окружности\ (A;AB);\)

\[\textbf{б)}\ AB - касательная\ к\ \]

\[окружности\ (C;CB);\]

\[\textbf{в)}\ AC - не\ является\ \]

\[касательной\ к\ окружностям\ \]

\[(B;AB)\ и\ (B;BC).\]

\[Доказательство.\]

\[\textbf{а)}\ Расстояние\ от\ прямой\ \text{BC\ }до\ \]

\[центра\ окружности\ \text{A\ }равно\ AB,\ \]

\[то\ есть\ радиусу\ окружности\ и\ \]

\[AB\bot BC.\ Следовательно,\ \]

\[прямая\ \text{BC\ }является\ \]

\[касательной\ к\ данной\ \]

\[окружности.\]

\[\textbf{б)}\ Расстояние\ от\ прямой\ \text{AB\ }до\ \]

\[центра\ окружности\ \text{C\ }равно\ \]

\[CB,\ то\ есть\ радиусу\ окружности\ \]

\[и\ AB\bot CB.\ Следовательно,\ \]

\[прямая\ \text{AB\ }является\ \]

\[касательной\ к\ данной\ \]

\[окружности.\]

\[\textbf{в)}\ Расстояние\ от\ прямой\ \text{AC\ }до\ \]

\[центра\ окружностей\ \text{B\ }меньше\ \]

\[радиусов\ BA\ и\ BC,\ так\ как\ \]

\[отрезки\ \text{BA\ }и\ \text{BC\ }являются\ \]

\[наклонными\ к\ прямой\ \text{AC.\ }\]

\[Значит,\ прямая\ \text{AC\ }не\ является\ \]

\[касательной\ к\ данным\ \]

\[окружностям.\ \]