ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 664

\[\boxed{\mathbf{664.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[окружность\ (O;r);\]

\[AB - хорда;\]

\[AM - касательная.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\angle MAB = \frac{1}{2} \cup AB.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ AO = OB = r \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \mathrm{\Delta}AOB - равнобедренный:\]

\[\angle BAO = \angle ABO\ (по\ свойству).\]

\[2)\ \angle AOB =\]

\[= 180{^\circ} - \angle BAO - \angle ABO =\]

\[= 180{^\circ} - 2\angle BAO.\]

\[3)\ \angle AOB = \cup AB\ \]

\[(по\ теореме\ о\ центральном\ угле).\]

\[4)\ AM - касательная \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AM\bot OA:\]

\[\angle MAB = 90{^\circ} - \angle BAO.\]

\[5)\ \angle AOB = 2(90{^\circ} - \angle BAO) =\]

\[= \angle AOB = 2 \bullet \angle MAB\]

\[\cup AB = 2\angle MAB\]

\[\angle MAB = \frac{\cup AB}{2}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]