\[\boxed{\mathbf{665.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O;r);\]
\[AB - диаметр;\]
\[A,B,C \in окружности.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\angle C > \angle A;\]
\[\angle C > \angle B.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ По\ теореме\ о\ вписанном\ \]
\[угле:\]
\[\angle ACB = \frac{1}{2} \cup AB = \frac{1}{2} \bullet 180{^\circ} =\]
\[= 90{^\circ};\]
\[\mathrm{\Delta}ACB - прямоугольный.\]
\[2)\ По\ свойству\ прямоугольного\ \]
\[треугольника:\ \]
\[\angle A + \angle B = 90{^\circ}.\]
\[Значит:\ \]
\[\angle A < 90{^\circ}\ \ \ и\ \ \ \angle B < 90{^\circ}.\]
\[3)\ Следовательно:\ \]
\[\angle C > \angle A;\ \ \]
\[\angle C > \angle B.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]