Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 678
Задание 678
\[\boxed{\mathbf{678.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AA_{1},BB_{1} - биссектриса;\]
\[AA_{1} \cap BB_{1} = M;\]
\[\textbf{а)}\ \angle AMB = 136{^\circ};\]
\[\textbf{б)}\ \angle AMB = 111{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle ACM - ?\]
\[\angle BCM - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[\textbf{а)}\ 1)\ M - точка\ пересечения\ \]
\[биссектрис\ AA_{1}\ и\ BB_{1}:\ \]
\[CM - биссектриса \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \angle BCM = \angle MCA.\]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{ABM.\ }\]
\[По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ в\ \]
\[треугольнике:\]
\[\angle BAM + \angle ABM =\]
\[= 180{^\circ} - 136{^\circ} = 44{^\circ}.\]
\[3)\ \angle C = 180{^\circ} - (\angle A + \angle B);\]
\[\angle A = \angle BAM + \angle MAC\ \]
\[\left( так\ как\ AA_{1} - биссектриса \right);\]
\[\angle A = 2\angle BAM.\]
\[\angle B = \angle ABM + \angle MBC\ \]
\[\left( так\ как\ BB_{1} - биссектриса \right);\]
\[\angle B = 2\angle ABM.\]
\[= 180{^\circ} - (44{^\circ} + 44{^\circ}) =\]
\[= 180{^\circ} - 88{^\circ} = 92{^\circ}.\]
\[5)\ \angle ACM = \angle BCM = \frac{92{^\circ}}{2} = 46{^\circ}.\]
\[\textbf{б)}\ 1)\ M - точка\ пересечения\ \]
\[биссектрис\ AA_{1}\ и\ BB_{1}:\ \]
\[CM - биссектриса \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \ \angle BCM = \angle MCA.\]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{ABM.\ }По\ \]
\[теореме\ о\ сумме\ углов\ в\ \]
\[треугольнике:\]
\[\angle BAM + \angle ABM =\]
\[= 180{^\circ} - 111{^\circ} = 69{^\circ}.\]
\[3)\ \angle C = 180{^\circ} - (\angle A + \angle B);\]
\[\angle A = \angle BAM + \angle MAC\ \]
\[\left( так\ как\ AA_{1} - биссектриса \right);\]
\[\angle A = 2\angle BAM.\]
\[\angle B = \angle ABM + \angle MBC\ \]
\[\left( так\ как\ BB_{1} - биссектриса \right);\]
\[\angle B = 2\angle ABM.\]
\[= 180{^\circ} - (69{^\circ} + 69{^\circ}) =\]
\[= 180{^\circ} - 138{^\circ} = 42{^\circ}.\]
\[5)\ \angle ACM = \angle BCM = \frac{42{^\circ}}{2} = 21{^\circ}.\]
\[Отсюда:а)\ \angle ACM = \angle BCM =\]
\[= 46{^\circ};\]
\[\textbf{б)}\ \angle ACM = \angle BCM = 21{^\circ}.\ \]
