ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 697

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 697

\[\boxed{\mathbf{697.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Доказать:\]

\[площадь\ описанного\ \]

\[многоугольника\ равна\ \]

\[половине\ произведения\ его\ \]

\[периметра\ на\ радиус\ \]

\[вписанной\ окружности.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Центр\ вписанной\ \]

\[окружности,\ соединенный\ \]

\[отрезками\ с\ вершинами\]

\[многоугольника,\ разделяет\ его\ \]

\[на\ треугольники,\ в\ каждом\ из\ \]

\[которых\ основание - сторона\ \]

\[многоугольника,\ а\ высота -\]

\[радиус\ r\ вписанной\]

\[окружности.\]

\[2)\ Пусть\ a_{1},\ a_{2},a_{3},\ldots,a_{n} -\]

\[стороны\ многоугольника;\]

\[S_{1},\ S_{2},\ldots,S_{n} - площади\ \]

\[треугольников:\]

\[S_{многоуг} = S_{1} + S_{2} + S_{3} + \ldots + S_{n};\]

\[P_{многоуг} =\]

\[= a_{1} + a_{2} + a_{3} + \ldots + a_{n} =\]

\[Получаем:\]

\[S = \frac{1}{2}r \bullet P.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам