\[\boxed{\mathbf{704.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный,\ \]
\[вписанный\ в\ окружность;\]
\[\angle C = 90{^\circ};\]
\[\textbf{б)}\ AB = d;\ \]
\[\angle CAB = \alpha.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\textbf{а)}\ AO = OB.\]
\[Найти:\]
\[\textbf{б)}\ AC,CB,AB - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[\textbf{а)}\ \angle C = 90{^\circ}:\]
\[\cup AB = 180{^\circ}\ \]
\[(по\ свойству\ вписанного\ угла).\]
\[Следовательно:\ \]
\[\angle\text{C\ }опирается\ на\ диаметр\ \]
\[окружности\ и\ AO = OB = r.\ \]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\ \sin\alpha = \frac{\text{BC}}{\text{AB}} \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \ BC = d \bullet \sin\alpha;\]
\[\cos\alpha = \frac{\text{AC}}{\text{AB}} \Longrightarrow \ AC = d \bullet \cos\alpha.\]
\[Ответ:BC = d \bullet \sin\alpha;\]
\[AC = d \bullet \cos\alpha.\]