Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 710
Задание 710
\[\boxed{\mathbf{710.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\(ABCD - трапеция,\ вписанная\ в\ \)
\[окружность.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[ABCD - равнобедренная\ \]
\[трапеция.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ ABCD - вписанный\ \]
\[четырехугольник.\ \]
\[По\ свойству\ описанной\ \]
\[окружности:\]
\[\angle A + \angle C = 180{^\circ};\]
\[\angle B + \angle D = 180{^\circ}.\]
\[2)\ ABCD - трапеция:\]
\[AD \parallel BC.\]
\[Отсюда:\]
\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}\ и\ \]
\[= \angle C + \angle D =\]
\[= 180{^\circ}\ (как\ односторонние).\]
\[3)\ \angle A + \angle C = 180{^\circ};\ \ \ \]
\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}:\ \]
\[\angle C = \angle B.\]
\[4)\ \angle B + \angle A = 180{^\circ};\ \ \]
\[\angle C + \angle D = 180{^\circ};\ \ \angle C = \angle B:\]
\[\angle A = \angle D.\]
\[5)\ ABCD - трапеция;\]
\[\ \angle C = \angle B\ и\ \angle A = \angle D:\]
\[ABCD - равнобедренная\ \]
\[трапеция.\ \]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
