ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 719

\[\boxed{\mathbf{719.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[Окружность\ (O;r);\]

\[AC,AE - секущие.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\angle CAE = \frac{1}{2}( \cup CE - \cup BD).\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ в\ \]

\[треугольнике\ (\mathrm{\Delta}ACD):\ \]

\[\angle A = 180{^\circ} - (\angle C + \angle D).\]

\[2)\ \angle D = 180{^\circ} - \angle CDE\ \]

\[(как\ смежные).\]

\[3)\ \angle CDE = \frac{1}{2} \cup CE\ \]

\[(как\ вписанный\ угол):\ \]

\[\angle D = 180{^\circ} - \frac{1}{2} \cup CE.\]

\[4)\ \angle C = \frac{1}{2} \cup BD\ \]

\[(как\ вписанный\ угол).\]

\[4)\ \angle CAE =\]

\[= 180{^\circ} - \left( \frac{1}{2}BD + 180{^\circ} - \frac{1}{2} \cup CE \right) =\]

\[= 180{^\circ} - \frac{1}{2} \cup BD - 180{^\circ} + \frac{1}{2} \cup CE =\]

\[= \frac{1}{2} \cup CE - \frac{1}{2} \cup BD =\]

\[= \frac{1}{2}( \cup CE - \cup BD).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]