\[\boxed{\mathbf{722.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O;r) - вписана;\]
\[ABCD - четырехугольник;\]
\[AB\ :CD = 2\ :3;\]
\[AD\ :BC = 2\ :1;\]
\[S_{\text{ABCD}} = S.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[AB,\ BC,CD,AD - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ r = \frac{2S}{P_{\text{ABCD}}} \Longrightarrow P = \frac{2S}{r}.\]
\[2)\ По\ свойству\ вписанной\ в\ \]
\[четырехугольник\ окружности:\]
\[AB + CD = BC + AD.\]
\[Отсюда:\]
\[AB + CD = \frac{P}{2}.\]
\[3)\ AB + CD = \frac{P}{2}\ и\ P = \frac{2S}{r}:\]
\[AB + CD = BC + AD = \frac{S}{r}.\]
\[4)\ Пусть\ AB = 2x;\ CD = 3x:\]
\[2x + 3x = \frac{S}{r}\]
\[5x = \frac{S}{r}.\]
\[Отсюда:\ \]
\[AB = \frac{2S}{5r};\]
\[CD = \frac{3S}{5r}.\]
\[5)\ Пусть\ AD = 2y;\ \ BC = y:\]
\[2y + y = \frac{S}{r}\]
\[3y = \frac{S}{r}.\]
\[Отсюда:\]
\[BC = \frac{S}{3r};\]
\[AD = \frac{2S}{3r}.\]
\[\mathbf{Отве}\mathbf{т}\mathbf{:}AB = \frac{2S}{5r};CD = \frac{3S}{5r};\]
\[BC = \frac{S}{3r};AD = \frac{2S}{3r}.\]