ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 721

\[\boxed{\mathbf{721.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[окружность\ (O;r) -\]

\[впиасанная;\]

\[ABCD - прямоугольник.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[ABCD - квадрат.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ ABCD - прямоугольник:\]

\[AB = DC = a\ и\ \]

\[AD = BC = b\ (по\ определению).\]

\[2)\ По\ свойству\ вписанной\ в\ \]

\[четырехугольник\ окружности:\]

\[AB + CD = AD + BC.\]

\[3)\ Отсюда:\ \]

\[2a = 2b\]

\[a = b.\]

\[4)\ Значит:\ \]

\[AB = BC = CD = AD;\]

\[ABCD - квадрат.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]