ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 735

\[\boxed{\mathbf{735.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[AD = a;\]

\[BC = b.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[r - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Так\ как\ ABCD - вписанна\ в\ \]

\[окружность;\ \]

\[ABCD - равнобедренная\ \]

\[трапеция:\]

\[AB = CD.\]

\[2)\ ABCD - трапеция\ описанная\ \]

\[около\ окружности:\]

\[AB + CD = AD + BC = a + b.\]

\[Отсюда:\]

\[AB = \frac{a + b}{2}\text{.\ }\]

\[3)\ Проведем\ высоты\ \text{BE\ }и\ \text{CF.}\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}ABE =\]

\[= \mathrm{\Delta}CFD\ (по\ гипотенузе\ и\ катету):\]

\[AB = CD\ и\ \]

\[BE = CF\ (как\ высоты);\]

\[Отсюда:\]

\[AE = FD = \frac{AD - EF}{2} =\]

\[= \frac{AD - BC}{2} = \frac{a - b}{2}.\]

\[5)\ В\ \mathrm{\Delta}\text{ABE\ }по\ теореме\ \]

\[Пифагора:\]

\[BE^{2} = AB^{2} - AE^{2} =\]

\[= \left( \frac{a + b}{2} \right)^{2} - \left( \frac{a - b}{2} \right)^{2} =\]

\[= \frac{1}{4} \bullet 4ab = ab.\]

\[Отсюда:\]

\[BE = \sqrt{\text{ab}}.\]

\[6)\ BE = 2r\]

\[r = \frac{1}{2}BE = \frac{\sqrt{\text{ab}}}{2}.\]

\[\mathbf{Ответ}:r = \frac{\sqrt{\text{ab}}}{2}.\]