\[\boxed{\mathbf{79.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[Дано:\]
\[AM = MB\]
\[AN = NC\]
\[Доказать:\]
\[BC = 2MN\]
\[Доказательство.\]
\[Пусть\ BM = a:\ \]
\[BM = MA \Longrightarrow AB = 2a.\]
\[Пусть\ NC = b:\]
\[NC = NA \Longrightarrow AC = 2b.\]
\[Получаем:\ \]
\[BC = BA + AC = 2a + 2b =\]
\[= 2(a + b);\]
\[MN = MA + AN = a + b.\]
\[Значит:\]
\[BC = 2 \bullet (a + b) = 2MN.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]