ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 808

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 808

\[\boxed{\mathbf{808.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} - произвольный\ \]

\[четырехугольник;\]

\(A;B;C;D - середины\) \(сторон;\ \)

\[( \bullet )O - произвольная.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\overrightarrow{\text{OA}} + \overrightarrow{\text{OC}} = \overrightarrow{\text{OB}} + \overrightarrow{\text{OD}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ BC - средняя\ линия\ \]

\[\mathrm{\Delta}B_{1}C_{1}D_{1}:\]

\[BC = \frac{1}{2}B_{1}D_{1}\ \ и\ BC \parallel B_{1}D_{1}.\]

\[Получаем:\]

\[BB_{1} = BC_{1};\ \ \ C_{1}C = CD_{1}.\]

\[2)\ AD - средняя\ линия\ \mathrm{\Delta}A_{1}BD_{1}:\]

\[AD = \frac{1}{2}B_{1}D_{1}\ \ и\ \ AD \parallel B_{1}D_{1}.\]

\[Получаем:\]

\[AA_{1} = AB_{1};\ \ \ A_{1}D = DD_{1}.\]

\[3)\ BC \parallel B_{1}D_{1};\ \ \]

\[AD \parallel B_{1}D_{1} \Longrightarrow BC \parallel AD.\]

\[BC = \frac{1}{2}B_{1}D_{1};\ \ \]

\[AD = \frac{1}{2}B_{1}D_{1} \Longrightarrow \ BC = AD.\]

\[По\ определению\ равенства\ \]

\[векторов:\]

\[\overrightarrow{\text{BC}} = \overrightarrow{\text{AD}}.\]

\[4)\ \overrightarrow{\text{OC}} = \overrightarrow{\text{OB}} + \overrightarrow{\text{BC}}\]

\[\overrightarrow{\text{BC}} = \overrightarrow{\text{OC}} - \overrightarrow{\text{OB}}\]

\[\overrightarrow{\text{OD}} = \overrightarrow{\text{OA}} + \overrightarrow{\text{AD}} = \overrightarrow{\text{OA}} + \overrightarrow{\text{BC}}\]

\[\overrightarrow{\text{BC}} = \overrightarrow{\text{OD}} - \overrightarrow{\text{OA}}\]

\[Следовательно:\]

\[\overrightarrow{\text{OC}} - \overrightarrow{\text{OB}} = \overrightarrow{\text{OD}} - \overrightarrow{\text{OA}}.\]

\[Получаем:\]

\[\overrightarrow{\text{OA}} + \overrightarrow{\text{OC}} = \overrightarrow{\text{OB}} + \overrightarrow{\text{OD}}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам