ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 824

\[\boxed{\mathbf{824.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\(квадраты\) \(AGBF;FBCH;HCDE.\)

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle BAE + \angle CAE + \angle DAE.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Диагональ\ квадрата\ \]

\[является\ биссектрисой\ угла:\ \]

\[\angle BAE = \angle BAF = 45{^\circ}.\]

\[2)\ Достроим\ чертеж,\ как\ \]

\[показано\ на\ рисунке\]

\[(добавим\ еще\ несколько\ квадратов).\]

\[3)\ Получим\ по\ построению\ \]

\[равнобедренный\ треугольник\ \]

\[\text{KAC},\ с\ основанием\ \text{KC}:\]

\[AH - высота,\ биссектриса\ и\ \]

\[медиана.\]

\[Следовательно:\ \]

\[\angle CAE = \angle CAH = \angle KAH;\]

\[\angle KAD = \angle CAE + \angle DAE.\]

\[3)\ Треугольник\ AKS -\]

\[равнобедренный\ по\ \]

\[построению:\]

\[\angle AKS = 90{^\circ}.\]

\[Углы\ при\ основании\ будут\ \]

\[равны:\]

\[\angle SAK = \angle ASK = 45{^\circ} = \angle BAE.\]

\[4)\ Получаем:\]

\[\angle SAD =\]

\[= \angle SAK + \angle KAH + \angle EAD =\]

\[= \angle BAE + \angle CAE + \angle DAE.\]

\[5)\ \ \angle TAE = 90{^\circ};\ \ \mathrm{\Delta}TAS = \mathrm{\Delta}EAD:\]

\[\angle TAS = \angle EAD.\]

\[6)\ Следовательно:\]

\[\angle SAD =\]

\[= \angle TAE + \angle EAD - \angle TAS = 90{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \]

\[\angle BAE + \angle CAE + \angle DAE = 90{^\circ}.\]