ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 825

\[\boxed{\mathbf{825.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - квадрат;\]

\[\angle MAB = 60{^\circ};\]

\[\angle MCD = 15{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle MBC - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Обозначим\ сторону\ \]

\[квадрата\ буквой\ \text{a.}\]

\[2)\ В\ треугольнике\ AMD\]

\[\angle MAD = 90 - 60 = 30{^\circ};\]

\[\angle MDA = 90 - 15 = 75{^\circ};\ \ \]

\[\angle AMD = 180 - (30 + 75) = 75{^\circ}.\]

\[Следовательно:\]

\[\ \mathrm{\Delta}AMD - равнобедренный;\ \]

\[основание\ \text{MD.}\ \]

\[\ Отсюда:\]

\[AM = AD = a.\]

\[2)\ В\ треугольнике\ ABM:\]

\[AB = AM = a;\]

\[\angle MAD = 60{^\circ};\ \]

\[\angle ABM = \angle AMB = 60{^\circ}.\]

\[\mathrm{\Delta}ABM - равносторонний.\]

\[3)\ Найдем\ угол\ MBC:\]

\[\angle MBC = 90{^\circ} - \angle ABM =\]

\[= 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \angle MBC = 30{^\circ}.\]