ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 839

\[\boxed{\mathbf{839.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - выпуклый\ \]

\[четырехугольник;\]

\[K \in AB;AK = KB;\]

\[M \in CD;CM = MD;\]

\[E = BM \cap KC;\]

\[F = AM \cap KD.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[S_{\text{KEMF}} = S_{\text{BCE}} + S_{\text{AFD}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[Допустим:\]

\[AK = KB = a;\]

\[CM = MD = b.\]

\[1)\ S_{\text{KEMF}} =\]

\[= S_{\text{ABM}} - S_{\text{KBC}} + S_{\text{BCE}} - S_{\text{AKD}} + S_{\text{AFD}} =\]

\[2)\ Высота\ между\ сторонами\ \]

\[\text{AB\ }и\ CD\ растет\ линейно:\]

\[h_{2} - h_{1} = h_{3} - h_{2} = d.\]

\[= ah_{2} - ah_{2} + S_{\text{BCE}} + S_{\text{AFD}} =\]

\[= S_{\text{BCE}} + S_{\text{AFD}}.\]

\[S_{\text{KEMF}} = S_{\text{BCE}} + S_{\text{AFD}}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]