ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 842

\[\boxed{\mathbf{842.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - четырехугольник;\]

\[O = AC \cap BD;\]

\[O \in MK;M \in AB;\]

\[K \in CD;KT \parallel AB;\]

\[T = KT \cap BD;\]

\[ME \parallel CD;\ \]

\[E = ME \cap AC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[BE \parallel CT.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}KTO\sim\mathrm{\Delta}MBO - по\ двум\ \]

\[углам:\]

\[KTO\ и\ MBO:\]

\[\angle KTO =\]

\[= \angle MOB\ \ (равны\ как\ вертикальные);\]

\[KT \parallel AB;\ \ M \in AB;\]

\[BD - секущая \Longrightarrow \angle KTO =\]

\[= \angle MBO - как\ накрест\ \]

\[лежащие;\]

\[Следовательно:\ \ k = \frac{\text{KO}}{\text{OM}}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}KCO\sim\mathrm{\Delta}MEO - по\ двум\ \]

\[углам:\]

\[\angle KOC =\]

\[= \angle MOE\ (как\ вертикальные);\]

\[ME \parallel CD;\ \ K \in CD;\ \ \]

\[AC - секущая \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \angle KCO =\]

\[= \angle MEO\ (как\ накрест\ лежащие).\]

\[Отсюда:\ \ \ k = \frac{\text{KO}}{\text{OM}}\text{.\ }\]

\[Вывод:две\ пары\ \]

\[треугольников\ подобны,\ \]

\[имеют\ один\ и\ тот\ же\ \]

\[коэффициент.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}COT\sim\mathrm{\Delta}EOB - по\ третьему\ \]

\[признаку\ подобия\ \]

\[треугольников:\]

\[\mathrm{\Delta}KTO\sim\mathrm{\Delta}MBO \Longrightarrow \ k = \frac{\text{KO}}{\text{OM}};\ \ \]

\[\frac{\text{NO}}{\text{BO}} = k;\]

\[\mathrm{\Delta}KCO\sim\mathrm{\Delta}MEO \Longrightarrow k = \frac{\text{KO}}{\text{OM}};\]

\[\ \frac{\text{CO}}{\text{EO}} = k;\]

\[\angle COT =\]

\[= \angle EOB\ (как\ вертикальные).\]

\[Следовательно:\ \ \]

\[\angle CTO = \angle EBO;\ \]

\[\ так\ как\ \text{BD} - секущая\ \ при\ \ \]

\[\text{BE} \parallel \text{CT.}\ \]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]