ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 843

\[\boxed{\mathbf{843.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \ \]

\[D \in BA;\ \ AD = DC;\]

\[K \in BA;M \in BC;\]

\[S_{\text{BDM}} = S_{\text{BCK}};\]

\[\angle BAC = \alpha.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle BKM - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ S_{\text{BDM}} = S_{\text{BCK}};\ \ \angle B - общий:\]

\[BD \bullet BM = BK \bullet BC.\ \]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{BD}}{\text{BK}} = \frac{\text{BC}}{\text{BM}}\ (\angle B - общий);\ \ \]

\[\mathrm{\Delta}BKM\sim\mathrm{\Delta}BDC.\]

\[Значит:\]

\[DC \parallel KM;\ \ \]

\[\angle BKM = \angle BDC = \angle ADC.\]

\[2)\ AD = AC \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \mathrm{\Delta}ADC - равнобедренный;\]

\[DC - основание.\ \]

\[Следовательно:\]

\[\angle ADC = \frac{1}{2} \bullet (180 - \angle DAC) = \frac{1}{2}\text{α.}\]

\[\angle BKM = \angle ADC = \frac{1}{2}\text{α.}\]

\[Ответ:\frac{1}{2}\text{α.}\]