ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 844

\[\boxed{\mathbf{844.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - прямоугольник;\]

\[MB = a;\ \ MC = b;\]

\[MD = c.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[MA - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Проведем\ через\ ( \bullet )\text{M\ }\]

\[прямые\ EF \parallel AD;\ \ GH \parallel AB.\]

\[2)\ Пусть\ MA = x;\ \ \]

\[AE = HM = FD = m;\ \]

\[EB = MG = FC = n;\ \ \]

\[BG = EM = AH = p;\]

\[GC = MF = HD = q.\]

\[3)\ По\ теореме\ Пифагора:\]

\[a^{2} = n^{2} + p^{2};\]

\[b^{2} = n^{2} + q^{2}.\]

\[Получаем:\]

\[a^{2} + c^{2} = n^{2} + p^{2} + m^{2} + q^{2} =\]

\[= x^{2} + b^{2};\]

\[c^{2} = m^{2} + q^{2};\]

\[x^{2} = m^{2} + p^{2}.\]

\[4)\ x^{2} = a^{2} - b^{2} + c^{2}\]

\[x = \sqrt{a^{2} - b^{2} + c^{2}}.\]

\[Ответ:\ \sqrt{a^{2} - b^{2} + c^{2}}.\]