ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 863

\[\boxed{\mathbf{863.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[A_{1} \in BC;\]

\[B_{1} \in AC;\]

\[C_{1} \in AB;\]

\[M \in AA_{1};\]

\[MA = MA_{1};\]

\[N \in BB_{1};\]

\[NB = NB_{1};\]

\[K \in CC_{1};\]

\[KC = KC_{1}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[M,\ N,\ K - не\ лежат\ на\ одной\ \]

\[прямой.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Построим\ все\ средние\ \]

\[линии\ треугольника.\]

\[\text{AD\ } = \ DB,BE\ = \ EC,AF\ = \ FC,\]

\[\text{DE}\ \parallel AC,\ EF \parallel \text{AB},\ \text{DF}\ \parallel \ ВС.\]

\[2)\ При\ перемещении\ точки\ A_{1}\ \]

\[по\ стороне\ \text{BC}\ точка\ \text{M\ }будет\text{\ \ }\]

\[перемещаться\ по\ средней\ \]

\[линии\ \text{DF}.\ \]

\[Аналогично:\ точка\ N\ будет\ \]

\[перемещаться\ по\ \text{DE},\ \]

\[и\ точка\ K\ - \ по\ \text{EF}\text{.\ }\]

\[3)\ Допустим,\ что\ M,\ N,\ K\ лежат\ \]

\[на\ одной\ прямой\text{.\ }\]

\[Тогда\ D,\ Е,\ F\ также\ лежат\ на\ \]

\[одной\ прямой\text{.\ }\]

\[Значит:\]

\[A;B;C\ лежат\ на\ одной\ прямой\ \]

\[и\ треугольник\ не\ образуют.\]

\[\ Что\ противоречит\ условию.\]

\[Значит,\ наше\ допущение\ \]

\[неверно:\ \ \]

\[M,\ N,\ K\ не\ лежат\ на\ одной\ \]

\[прямой.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]