ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 862

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 862

\[\boxed{\mathbf{862.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[\text{OB\ }и\ OC - биссектриссы\ \]

\[внешних\ углов;\]

\[O = OB \cap OC;\]

\[AM\bot OB;\]

\[AK\bot OC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[MK = \frac{AB + BC + AC}{2}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Отметим\ точки\ пересечения:\ \]

\[D = MK \cap AB;\]

\[E = MK \cap AC;\ \]

\[F = AM \cap BC;\]

\[G = AK \cap BC.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}FBA\ BM - биссектрисса\ \]

\[и\ высота:\]

\[\mathrm{\Delta}FBA - равнобедренный\ с\ \]

\[основанием\ FA;\]

\[FB = AB;\ \ FM = MA.\]

\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}ACG\ CK - биссектрисса\ и\ \]

\[высота:\]

\[\mathrm{\Delta}ACG - равнобедренный\ с\ \]

\[основанием\ AG;\]

\[CG = AC;\ \ AK = KG.\]

\[4)\ FG = FB + BC + CG =\]

\[= AB + BC + AC.\]

\[5)\ FM = MA;\ AK = KG:\]

\[MK - средняя\ линия;\]

\[MK = \frac{\text{FG}}{2} = \frac{AB + BC + AC}{2}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам