ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 869

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 869

\[\boxed{\mathbf{869.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\ \]

\[ABCD - трапеция;\ \]

\[AD \parallel BC;\ \]

\[AD > BC;\ \]

\[AB = CD.\]

\[Построить:\]

\[точку\ X \in AD;\ \]

\[d(X,AB) = n \bullet d(X,CD);\]

\[n = 2,3,4.\]

\[Решение.\]

\[Допустим,\ что\ точка\ X\ найдена,\ \]

\[и\ \text{XE}\ = \ \text{nXF},\ где\ XE\ \bot AB,\]

\[XF\bot XD\text{.\ }\]

\[\mathrm{\Delta}AEX\sim\mathrm{\Delta}DFX\ (по\ двум\ углам):\]

\[\angle A = \angle D;\ \angle AEX = \angle DFX =\]

\[= 90{^\circ}\ (трапеция\ равнобедренная)\text{.\ }\]

\[Коэффициент\ подобия:\ \]

\[k = \frac{\text{XE}}{\text{XF}} = n \Longrightarrow AX = n \bullet XD.\]

\[Таким\ образом,\ задача\ \]

\[сводится\ к\ разбиению\ \]

\[отрезка\ \text{AD}\ на\ (n\ + \ 1)\ частей.\]

\[Это\ разбиение\ проводится\ с\ \]

\[использованием\ теоремы\ \]

\[Фалеса.\]

\[Построение.\]

\[1)\ Отложим\ от\ точки\ А\ вниз\ \]

\[произвольный\ луч\ AM,\ под\ \]

\[острым\ углом\ к\ \text{AD}.\]

\[2)\ Выберем\ удобный\ для\ \]

\[работы\ отрезок\ и\ отложим\ его\ \]

\[на\ луче\ \text{AM}\ (n\ + \ 1)раз\ \]

\[(линейкой\ или\ циркулем):\]

\[AA_{1} = A_{1}A_{2} = \ldots = A_{n - 1}A_{n}.\]

\[3)\ Проведем\ прямую\ A_{n}D\ и\ \]

\[параллельную\ ей\ прямую\ \]

\[A_{n - 1}\text{X.\ }\]

\[Отметим\ точку\ пересечения\ \]

\[X\ = \ A_{n - 1}X \cap AD.\]

\[Точка\ X\ - \ искомая.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам