ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 870

\[\boxed{\mathbf{870.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Дано:\ \]

\[отрезок\ AB;\ \]

\[C \in \lbrack AB\rbrack\]

\[Построить:\]

\[точку\ D \in \left( \text{AB} \right);\ \]

\[D \in \left\lbrack \text{AB} \right\rbrack;\]

\[\frac{\text{AD}}{\text{DB}} = \frac{\text{AC}}{\text{CB}}.\]

\[\mathbf{Построение.}\]

\[1)\ Проведем\ прямую,\ выберем\ \]

\[точку\ A,\ отложим\ отрезок\ AB.\ \]

\[Поставим\ точку\ C\ \in \lbrack AB\rbrack.\]

\[2)\ Восстановим\ перпендикуляр\ \]

\[в\ точке\ A\ к\ прямой\ AB.\]

\[3)\ Построим\ окружность\ \]

\[O_{c}(A,AC),\ в\ нижней\ \]

\[полуплоскости\ отметим\ \]

\[точку\ пересечения\ \]

\[C_{1}\ = \ AC_{1} \cap O_{c}.\]

\[4)\ Построим\ окружность\ \]

\[O_{B}\left( C_{1},CB \right).\ Отметим\ точку\ \]

\[пересечения\ \]

\[B_{1}\ = \ AC_{1} \cap O_{B},\ B_{1}\ над\ C_{1}\ по\ \]

\[перпендикуляру.\]

\[5)\ Проведем\ прямую\ B_{1}B\ и\ \]

\[параллельную\ ему\ прямую\ \]

\[C_{1}\text{D\ } \parallel BB_{1}\ \]

\[через\ точку\ С_{1}.\]

\[Точка\ D\mathbf{-}\mathbf{искомая.}\]

\[\mathbf{Смотрим.}\]

\[Если\ \text{AC} < \text{CB} \Longrightarrow решение\ есть\ \]

\[слева\ от\ \text{AB.}\]

\[Если\ AC = CB \Longrightarrow \frac{\text{AC}}{\text{CB}} = 1:\]

\[решений\ нет,\ так\ как\ B_{1} \in AB,\]

\[BB_{1} \parallel CC_{1}.\]

\[Ответ:решений\ нет,\ \]

\[если\ \frac{\text{AC}}{\text{CB}} = 1.\ \]