ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 880

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 880

\[\boxed{\mathbf{880.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Возможны\ два\ случая.\]

\[\textbf{а)}\ Точка\ M\ внутри\ окружности:\]

\[\textbf{б)}\ Точка\ M\ вне\ окружности:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[Окружность\ (O;R);\]

\[AB \in a;CD \in b;\]

\[a \cap b = M;\]

\[\textbf{а)}\ AC = BD - хорды;\]

\[\textbf{б)}\ AB = CD - хорды.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[MA = MD;\]

\[MC = MB.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[\textbf{а)}\ \mathrm{\Delta}ACM = \mathrm{\Delta}DBM - по\ стороне\ \]

\[и\ двум\ прилежащим\ углам:\]

\[AC = BD;\ \]

\[\angle CAB = \angle CDB = \frac{1}{2} \cup BC;\]

\[\angle ABD = \angle ACD = \frac{1}{2} \cup AD.\]

\[Отсюда:\ \]

\[MA = MD\ и\ MC = MB.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ \angle BAC = \angle BDC = \frac{1}{2} \cup BC;\]

\[\angle ADB = \frac{1}{2} \cup AB = \frac{1}{2} \cup CD =\]

\[= \angle CAD:\]

\[\angle BAC + \angle CAD = \angle BDC + \angle ADB.\]

\[Отсюда \Longrightarrow \ \angle A = \angle B.\]

\[Значит:\ \]

\[\mathrm{\Delta}MAD - равнобедренный \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \ MA = MD;\ \]

\[так\ как\ AB = CD:\]

\[MC = MB.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам