ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 879

\[\boxed{\mathbf{879.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[Окружность\ (O;R);\]

\[\cup AB_{1} = \cup B_{1}B = \frac{1}{2} \cup AB;\]

\[\cup AC_{1} = \cup C_{1}C = \frac{1}{2} \cup AC;\]

\[AB \cap B_{1}C_{1} = M;\]

\[AC \cap B_{1}C_{1} = N.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AM = AN.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \cup AB_{1} = \cup B_{1}B = \frac{1}{2} \cup AB:\]

\[\angle B_{1}AB = \angle B_{1}BA = \angle B_{1}C_{1}\text{A.}\]

\[2)\ \cup AC_{1} = \cup C_{1}C = \frac{1}{2} \cup AC:\]

\[\angle C_{1}AC = \angle C_{1}CA = \angle C_{1}B_{1}\text{A.}\]

\[3)\ \angle AB_{1}M = \angle C_{1}\text{AN\ }и\ \]

\[\angle B_{1}AM = \angle AC_{1}N:\]

\[\angle AMB_{1} = \angle ANC_{1}.\]

\[4)\ \angle AMN = 180{^\circ} - AMB_{1}\ и\ \]

\[\angle ANM = 180{^\circ} - ANC_{1}:\]

\[\angle AMN = \angle ANM;\]

\[\mathrm{\Delta}AMN - равнобедренный \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AM = AN.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]